Cálculo de Falsos Positivos para exámenes de Antígenos en toda la población de Austria. 18-011-20.

Datos del 17-11-20 a las 8.00 am. Ministerio de Salud. https://www.sozialministerium.at/Informationen-zum-Coronavirus/Neuartiges-Coronavirus-(2019-nCov).html

Población: 9,000,000 habitantes

Número de Infectados (NI) = 213,972

Número de Examinados (NE) = 2,649,112

Número de Infectados/Número de Examinados  = 213,972/2,649,112 = 7.94 %

Número de Infectados/Población = 213,972/9,000,000 = 2.38 %

Sensibilidad aproximada del examen = 85 %

La Sensibilidad es la capacidad del examen de detectar la enfermedad en personas enfermas, o sea de detectar correctamente a los Verdaderos Positivos.

Especificidad del examen = 98 % (según la FDA de los EEUU)

La Especificidad es la capacidad del examen de detectar la ausencia de la enfermedad en personas sanas, o sea de detectar correctamente a los Verdaderos Negativos.

Prevalencia estimada = 5 % (conjetura entre los valores de NI/Población = 2.38 y NI/NE = 7.94 %)

Ver archivo Falsos Positivos Bayes-6.xlsx

Verdaderos positivos (VP) = Prevalencia x Población = 5/100 x 9,000,000 = 450,000

Verdaderos Positivos Detectados (VPD) = Sensibilidad x Verdaderos Positivos =

VPD = 0.85 x 450,000 = 382,500

Falsos Negativos (FN) = Verdaderos Positivos (VP) - Verdaderos Positivos Detectados (VPD)

FN = 450,000 - 382,500 = 67,500

Verdaderos Negativos (VN) = Población - Verdaderos Positivos (VP) =

VN = 9,000,000 - 450,000 = 8,550,000

Verdaderos Negativos Detectados (VND) = Especificidad x Verdaderos Negativos (VN) =

VND = 0.98 x 8,550,000 = 8,379,000

Falsos Positivos (FP) =  Verdaderos Negativos (VN) - Verdaderos Negativos Detectados (VND)

FP = 8,550,000 - 8,379,000 = 171,000

Valor Predictivo de Casos Positivos (VPP) =  Verdaderos Positivos Detectados (VPD) / [Verdaderos Positivos Detectados (VPD)+Falsos Positivos (FP)]

(VPP) =  VPD / (VPD+FP) =  382,500 / (382,500 + 171,000) = 0.69 = 69 %

Esto implica que si una persona resulta positiva, la probabilidad de estar enferma es del 69 %.

En otras palabras, de los Casos Positivos Reportados (553,500) el 69 % son Verdaderos Positivos (382,500) y el 31 % son Falsos Positivos (171,000).

El 6.1 % de la Población (9 millones) serían los Casos Positivos Reportados (553,500) y el 1.9 % (171,000) serían Falsos Positivos.

Valor Predictivo de Casos Negativos (VPN) =  Verdaderos Negativos Detectados (VND) / [Verdaderos Negativos Detectados (VND)+Falsos Negativos (FN)]

(VPN) =  VND / (VND+FN) =  8,379,000 / (8,379,000 + 67,500) = 0.992 = 99,2 %

Esto quiere decir que si una persona resulta negativa en el examen, la probabilidad de no estar enferma es de 99.2 %. 

En otras palabras: de los Casos Negativos Reportados (8,446,500) el 99.2 % son Verdaderos Negativos (8,379,000) y el 0.8 % (67,500) son Falsos Negativos.  

Los Casos Negativos Reportados serían el 93.9 % de la Población y el 0.75 % serían Falsos Negativos.

Población = Casos Positivos Reportados + Casos Negativos Reportados

Población = 553,500 + 8,446,500 = 9,000,000

 

Importante: si una persona resulta negativa en un examen con estas características de sensibilidad, especificidad y prevalencia, la probabilidad de que sea realmente negativa (no esté enferma) es del 99.2 %.  Pero si la persona presenta síntomas, debe ser examinado clínicamente, estudiar su historia y eventualmente ser sometido a nuevos exámenes, de otro tipo (PCR por ejemplo), en otro laboratorio preferiblemente.

Por otra parte, si resulta positiva, la probabilidad de que esté realmente enferma es solo del 69 %.  Se necesitan otro u otros exámenes de otro tipo (PCR por ejemplo), en otro laboratorio preferiblemente, más la realización de exámenes clínicos y estudio de la historia del paciente para descartar que sea un falso positivo.

Esto está reportado en diversas fuentes reconocidas en Internet.

 

 

El aumento del número de exámenes y el aumento de positivos en Austria. 22-10-20.

 

(Este análisis puede ser de utilidad para otros países, pero hay que calcular la variación del número de Examinados y de la Tasa de Infección correspondiente)

Se ha dicho repetidamente que se producen más positivos porque se hacen muchos más exámenes.

Pero el aumento del número de exámenes no es la única causa. Otra causa es el aumento de la Tasa de infección diaria. No se hacen muchísimos más exámenes.  Se hacen bastantes más exámenes.

Desde el 18-06-20, mientras el número de exámenes se multiplicó por aproximadamente 4 (de 5 mil a 20 mil a grosso modo), la Tasa de Infección diaria se multiplicó aproximadamente por 10 (de 1 a 10).  Puesto de otra manera, mientras el 18-06 se encontraba aproximadamente 1 positivo por cada 100 examinados,  al día de hoy se detectan aproximadamente 10 por cada 100. 

Más precisión: el 18-06 se hicieron 5,312 exámenes y se detectaron 38 positivos; tasa del 0.72 %.  Ayer 20-10-20 se hicieron 19,469 exámenes y se detectaron 1,861 infectados; el 9.56 %. Paralelamente a un aumento de 3.7 veces más exámenes, hubo un aumento de 13.3 veces en la tasa de infección.

Si el 20-10 hubiésemos tenido la misma tasa de infección del 18-06, hubiese habido ayer 19,469 x 0.72/100 = 140 nuevos positivos y no 1,861. 

El aumento del número de positivos debido al aumento del número de exámenes es 140 (hipotética cifra de ayer) - 38 (infectados del 18-06) = 102. 

El resto del aumento de positivos es debido al aumento de la Tasa de Infección diaria, es decir 1,861 - 140 = 1,721.

Dicho de otra manera, el aumento del número de exámenes fue responsable del 6 % del aumento  de nuevos positivos, mientras que el aumento de la tasa de infección diaria fue responsable del 94 %.

Datos tomados de:

https://www.sozialministerium.at/Informationen-zum-Coronavirus/Neuartiges-Coronavirus-(2019-nCov).html