Cálculo de Falsos Positivos para exámenes de Antígenos en toda la población de Austria. 18-011-20.

Datos del 17-11-20 a las 8.00 am. Ministerio de Salud. https://www.sozialministerium.at/Informationen-zum-Coronavirus/Neuartiges-Coronavirus-(2019-nCov).html

Población: 9,000,000 habitantes

Número de Infectados (NI) = 213,972

Número de Examinados (NE) = 2,649,112

Número de Infectados/Número de Examinados  = 213,972/2,649,112 = 7.94 %

Número de Infectados/Población = 213,972/9,000,000 = 2.38 %

Sensibilidad aproximada del examen = 85 %

La Sensibilidad es la capacidad del examen de detectar la enfermedad en personas enfermas, o sea de detectar correctamente a los Verdaderos Positivos.

Especificidad del examen = 98 % (según la FDA de los EEUU)

La Especificidad es la capacidad del examen de detectar la ausencia de la enfermedad en personas sanas, o sea de detectar correctamente a los Verdaderos Negativos.

Prevalencia estimada = 5 % (conjetura entre los valores de NI/Población = 2.38 y NI/NE = 7.94 %)

Ver archivo Falsos Positivos Bayes-6.xlsx

Verdaderos positivos (VP) = Prevalencia x Población = 5/100 x 9,000,000 = 450,000

Verdaderos Positivos Detectados (VPD) = Sensibilidad x Verdaderos Positivos =

VPD = 0.85 x 450,000 = 382,500

Falsos Negativos (FN) = Verdaderos Positivos (VP) - Verdaderos Positivos Detectados (VPD)

FN = 450,000 - 382,500 = 67,500

Verdaderos Negativos (VN) = Población - Verdaderos Positivos (VP) =

VN = 9,000,000 - 450,000 = 8,550,000

Verdaderos Negativos Detectados (VND) = Especificidad x Verdaderos Negativos (VN) =

VND = 0.98 x 8,550,000 = 8,379,000

Falsos Positivos (FP) =  Verdaderos Negativos (VN) - Verdaderos Negativos Detectados (VND)

FP = 8,550,000 - 8,379,000 = 171,000

Valor Predictivo de Casos Positivos (VPP) =  Verdaderos Positivos Detectados (VPD) / [Verdaderos Positivos Detectados (VPD)+Falsos Positivos (FP)]

(VPP) =  VPD / (VPD+FP) =  382,500 / (382,500 + 171,000) = 0.69 = 69 %

Esto implica que si una persona resulta positiva, la probabilidad de estar enferma es del 69 %.

En otras palabras, de los Casos Positivos Reportados (553,500) el 69 % son Verdaderos Positivos (382,500) y el 31 % son Falsos Positivos (171,000).

El 6.1 % de la Población (9 millones) serían los Casos Positivos Reportados (553,500) y el 1.9 % (171,000) serían Falsos Positivos.

Valor Predictivo de Casos Negativos (VPN) =  Verdaderos Negativos Detectados (VND) / [Verdaderos Negativos Detectados (VND)+Falsos Negativos (FN)]

(VPN) =  VND / (VND+FN) =  8,379,000 / (8,379,000 + 67,500) = 0.992 = 99,2 %

Esto quiere decir que si una persona resulta negativa en el examen, la probabilidad de no estar enferma es de 99.2 %. 

En otras palabras: de los Casos Negativos Reportados (8,446,500) el 99.2 % son Verdaderos Negativos (8,379,000) y el 0.8 % (67,500) son Falsos Negativos.  

Los Casos Negativos Reportados serían el 93.9 % de la Población y el 0.75 % serían Falsos Negativos.

Población = Casos Positivos Reportados + Casos Negativos Reportados

Población = 553,500 + 8,446,500 = 9,000,000

 

Importante: si una persona resulta negativa en un examen con estas características de sensibilidad, especificidad y prevalencia, la probabilidad de que sea realmente negativa (no esté enferma) es del 99.2 %.  Pero si la persona presenta síntomas, debe ser examinado clínicamente, estudiar su historia y eventualmente ser sometido a nuevos exámenes, de otro tipo (PCR por ejemplo), en otro laboratorio preferiblemente.

Por otra parte, si resulta positiva, la probabilidad de que esté realmente enferma es solo del 69 %.  Se necesitan otro u otros exámenes de otro tipo (PCR por ejemplo), en otro laboratorio preferiblemente, más la realización de exámenes clínicos y estudio de la historia del paciente para descartar que sea un falso positivo.

Esto está reportado en diversas fuentes reconocidas en Internet.

 

 

La estrategia del gobierno austriaco de realizar exámenes a toda la población y el problema de los Falsos Positivos. 17-11-20.

El gobierno ha anunciado planes para examinar a toda la población del país con tests de antígenos.

De acuerdo a la FDA de los EEUU se debe tomar en serio el asunto de la Prevalencia al considerar el Valor Predictivo de los exámenes, sean estos de antígenos o PCR.  

El número de Falsos Positivos es una estimación que se evalúa aplicando el teorema de Bayes.  Tiene el defecto de que está basado en la prevalencia del virus en la población total de Austria, para el caso que nos ocupa; es decir en el número de infectados (verdaderos positivos) en todo el país. 

Es algo absurdo, pero es así.  Para estimar el número de Falsos Positivos, primero tenemos que examinar a toda la población.  Y aún así, es solo una estimación.  No es una certeza.  Es una entelequia.  

En el momento actual tenemos 213,972 infectados en 2,694,112 examinados, o sea un 8 %.  Si dividimos los 213,972 infectados entre los 9 millones de la población total de Austria, nos da 2.4 %.

La prevalencia "actual" es este 2.4 %, pero va a aumentar porque debemos suponer que el número de infectados va a aumentar. 

Por otra parte, considerando que los examinados son los sospechosos porque presentaron síntomas o tuvieron contacto con infectados o trabajan en profesiones de riesgo (criterios de la estrategia del gobierno para hacer los exámenes), es razonable suponer que la prevalencia final va a ser menor al 8 % (conjetura), porque no todos los habitantes de Austria están en esos tres grupos.  Entonces tenemos acotada la prevalencia entre 2.4 y 8 %.  Es lo mejor que podemos estimar por el momento, en mi opinión.

Para un valor de 98 % de Especificidad (dato de la FDA de los EEUU).  Ver https://www.fda.gov/medical-devices/letters-health-care-providers/potential-false-positive-results-antigen-tests-rapid-detection-sars-cov-2-letter-clinical-laboratory#:~:text=The%20U.S.%20Food%20and%20Drug,of%20SARS%2DCoV%2D2.

Si la prevalencia es el 2.4 %, el Valor Predictivo según Bayes es 51 %, o sea que la estimación de Falsos Positivos es 49 %. Calculado en Excel, con resultados cotejados con diversas fuentes en Internet, entre ellas la misma de la FDA citada mas arriba.

Y si la Prevalencia es el 8 %, el Valor Predictivo es 79 %, con 21 % de Falsos Positivos.

La FDA además recomienda " Consider positive results in combination with clinical observations, patient history, and epidemiological information."

Es decir: "Considere los resultados positivos en combinación con observaciones clínicas, historia del paciente e información epidemiologica".

En otra parte leí que los casos positivos van a ser sometidos a exámenes PCR para verificar que son Verdaderos Positivos.

Con otras conjeturas, consideremos que la Prevalencia es 5 % y la Sensibilidad del 85 %.  Entonces el Valor Predictivo es 69 % y el porcentaje estimado de Falsos Positivos es de 31 %. 

El 5 % serían Verdaderos Positivos (450,000), pero solo serían detectados 382,500 (el 85 % de los Verdaderos, de acuerdo a la sensibilidad) y habría 67,500 "Falsos Negativos". Los Falsos Positivos serían 171,000 o el 1.9 % de toda la población.

Es complicado.

En resumen, al examinar a los 9 millones de habitantes se detectarían 382,500 Verdaderos Positivos + 171,000 Falsos Positivos = 553,500 Positivos Reportados.  

Los demás serían 67,500 Falsos Negativos + 8,379,000 Verdaderos Negativos = 8,446,500 Negativos Reportados

Verdaderos Positivos + Falsos Positivos + Falsos Negativos +  Verdaderos Negativos = 9 millones

382,500 + 171,000 + 67,500 + 67,500 + 8,550,000 = 9 millones

Positivos Reportados = 553,500.

Negativos Reportados = 8,446,500.

Los Positivos Reportados deberán ser re-examinados para descartar a los Falsos Positivos o sea que el primer examen es digámoslo así un despistaje.

Un asunto más complicado está relacionado con los falsos negativos.  Estos serían el 0.8 % de la Población.  Se podría pensar en volver a examinar a los Negativos Reportados, pero son muchos (más de 8 millones).

A este respecto la FDA recomienda "Negative results from an antigen test should be considered in the context of clinical observations, patient history and epidemiological information." o sea "Los resultados negativos de un test de antígenos deberían ser considerados en el contexto de observaciones clínicas, historia del paciente e información epidemiológica".

En resumen:

Suponiendo una Prevalencia del 5 % (% de infectados de toda la población de Austria), 98 % de especificidad (dato para el test de antígenos de la FDA de los EEUU) y 85 % de sensibilidad (dato de un estudio previo), tendríamos:

Positivos Reportados = 553,500.

Negativos Reportados = 8,446,500.

Total = 9,000,000

Falsos Positivos = 171,000

Falsos Negativos = 67,500

Los Positivos Reportados serían el 6.1 % (553,500) de la Población y deberán ser re-examinados con exámenes PCR para descartar a los Falsos Positivos o sea que el primer examen es digámoslo así un despistaje.  Esto ya ha sido anunciado por el gobierno.

Un asunto más complicado está relacionado con los falsos negativos.  Estos serían el 0.8 % de la Población.  Se podría pensar en volver a examinar a los Negativos Reportados, pero son muchos (más de 8 millones).

A este respecto la FDA de los EEUU recomienda "Los resultados negativos de un test de antígenos deberían ser considerados en el contexto de observaciones clínicas, historia del paciente e información epidemiológica".

Ver: https://www.fda.gov/medical-devices/letters-health-care-providers/potential-false-positive-results-antigen-tests-rapid-detection-sars-cov-2-letter-clinical-laboratory#:~:text=The%20U.S.%20Food%20and%20Drug,of%20SARS%2DCoV%2D2.

En mi opinión es una estrategia que vale la pena: 9 millones de pruebas de antígenos más 553,500 de pruebas PCR. Solo los positivos confirmados con la prueba PCR serían puestos en cuarentena.

Importante: si una persona resulta negativa en un examen con estas características de sensibilidad, especificidad y prevalencia, la probabilidad de que sea realmente negativa (no esté enferma) es del 99.2 %.  Pero si la persona presenta síntomas, debe ser examinado clínicamente, estudiar su historia y eventualmente ser sometido a nuevos exámenes, de otro tipo (PCR por ejemplo), en otro laboratorio preferiblemente.

Por otra parte, si resulta positiva, la probabilidad de que esté realmente enferma es solo del 69 %.  Se necesitan otro u otros exámenes de otro tipo (PCR por ejemplo), en otro laboratorio preferiblemente, más la realización de exámenes clínicos y estudio de la historia del paciente para descartar que sea un falso positivo.

Esto está reportado en diversas fuentes reconocidas en Internet.

Sobre los Falsos Positivos. Covid-19 Austria. 030920.

 Datos del 25-08-20.

Acerca de los Falsos Positivos se ha realizado un estudio numérico con varios supuestos.  La justificación es relativamente compleja, como lo es el Teorema de Bayes.  Los resultados se ven en los gráficos.  Uno, sin tomar en cuenta el efecto de los Falsos Positivos y otro, tomándolos en cuenta, pero sin considerar los Falsos Negativos, los cuales compensan parcialmente a los Falsos Positivos.  Generalmente serían menores los Negativos que los Positivos. La Especificidad asumida es del 99 %. O sea que los exámenes detectan correctamente el 99 % de los casos negativos.  Habría un 1 % de casos negativos no identificados como tales, los cuales son los llamados Falsos Positivos.

El número de Falsos Positivos según un estudio alemán es el 1 % los examinados.

https://www.addendum.org/coronavirus/testen-testen-testen-ein-irrtum/

https://www.instand-ev.de/System/rv-files/340%20DE%20SARS-CoV-2%20Genom%20April%202020%2020200502j.pdf

 

Esto es controversial y especulativo y no es una estimación oficial.

 

Apréciese lo similar de los dos gráficos.

Detalles singulares: hay valores de negativos en el segundo gráfico de Nuevos Infectados menos Falsos Positivos, lo cual carece de sentido físico. Esto significa que hubo muchos exámenes realizados y pocos casos positivos detectados. El estimado de Falsos Positivos fue mayor que los casos detectados.

El día 20-07-20 (valor máximo negativo a la derecha del gráfico) aparecieron reportados un número inusual alto de exámenes: 49,767 y un número inusualmente bajo de 101 Nuevos Infectados para esa cantidad de exámenes. Es muy probable que la cifra de exámenes reportados fue lo que llaman una "limpieza de datos" o una corrección, lo cual distorsiona el gráfico en esa fecha.

Algo similar ocurrió el día 22-04-20 con 12,766 exámenes y solo 79 Nuevos Infectados.

Aparte de eso, se puede concluir que las dos curvas son similares, a pesar de no haberse considerado los Falsos Negativos, y que aunque la estimación de Nuevos Infectados esté afectada por la existencia de los Falsos Positivos, las tendencias son las mismas. De tal manera, que es necesario prestar atención a la evolución de las curvas de Nuevos Infectados.

 

Nótese que esto es especulativo.  Cuando se toma la Especificidad como 95 %, los Falsos Positivos son estimados como aproximadamente el 5 % de los examinados, el gráfico se hace negativo en casi toda su extensión, excepto al comienzo.  Los exámenes serian irrelevantes.  El problema es que ni los gobiernos, ni instituciones como la John Hopkins University,  publican las cifras de Falsos Positivos o al menos no están a la vista del público.

Otro indicador interesante y se diría que esperanzador es el porcentaje de fallecidos entre el número de examinados.  Ha venido bajando en la últimas semanas y actualmente está en el 2.9 % aproximadamente.  El promedio mundial es de 3.4 %.

Otros son que el porcentaje de recuperados con respecto a infectados es el 85 % y el de casos activos respecto de los infectados es el 12 %.

 

Está claro, que mientras mas exámenes se hagan habrá mas Falsos Positivos.  Esto pareciera sugerir que no se debe hacer exámenes masivos, sino exámenes bien enfocados y realizar muestreos representativos de la población.   En opinión de quien suscribe, en Austria los exámenes están enfocados a las personas con síntomas o que han estado en contacto con infectados o que vienen de países o regiones con altas tasas de incidencia. No hay indicación de que se están haciendo muestreos.

Si se lleva al extremo el razonamiento de no realizar exámenes para evitar la distorsión o alarma causada por los Falsos Positivos, se estaría en la absurda situación de que no habría indicadores que alerten sobre el desarrollo de la pandemia.