"Por qué la función exponencial y el logaritmo son importantes en las pandemias." 31-10-20.

Copiado de la cuenta Twitter del Prof. Erich Neuwirths, Ciencias de Computación, Matemáticas y Estadística, jubilado de la Universidad de Viena. @neuwirthe

(Traducido por JV)

"La curva 'normal', como en la escala lineal habitual, se ve así:"

"Se puede creer que hubo un aumento desde principios hasta mediados de septiembre, pero luego se alcanzó una meseta y la situación se estabilizó. Dada esta perspectiva, el dramático aumento desde principios de octubre es una completa sorpresa."

"Sin embargo, en una escala logarítmica se puede ver que ha habido un crecimiento exponencial constante con fluctuaciones desde mediados de junio. El desarrollo actual es una continuación lógica de lo que venimos observando desde mediados de junio."

Mis curvas se ven así.  

Normal lineal x-y:

Semi-logarítmica x-logaritmo de y:

 

El Prof. Neuwirths tiene un sitio web muy completo con información de Austria y del mundo sobre la pandemia, actualizado a diario, en:

https://just-the-covid-facts.neuwirth.priv.at/

 

 

Informe Covid-Europa 10 - 29-10-2020. Comparación con el 30-09-2020

Número de Fallecidos, Fallecidos por millón de habitantes, Posición Global en Fallecidos/millón de habs., Posición en el grupo, Infectados, Infectados por millón de habitantes, Fallecidos/Infectados %, Infectados en los últimos siete días e Infectados en los últimos siete días por cada 100 mil habitantes.

Ordenados por número de Infectados en los últimos siete días por cada 100 mil habitantes.

Puede pulsar con el ratón sobre las imágenes para agrandarlas.

 

 

 

 

Covid-19. Suramérica en un contexto internacional. Fallecidos y picos de nuevos casos de la segunda ola por cada 100 mil habitantes. 27-10-20.

Clasificación de Suramérica por fallecidos por cada 100 mil habitantes; última columna.

Perú ocupa el segundo lugar a nivel mundial en fallecidos por cada 100 mil habitantes.  Siendo San Marino, el primero, y considerando que es un país con una población muy pequeña, el número de fallecidos por cada 100 mil habitantes es engañoso. Se puede considerar que Perú es el primero en esta categoría.

  

Clasificación de Suramérica por el pico de nuevos casos/100 mh de la segunda ola; cuarta columna.

Argentina, Brasil y Perú tienen un número de nuevos casos diarios preocupante, aunque el de Brasil fue ya hace cierto tiempo.

 

Clasificación de Suramérica y otros países por fallecidos por cada 100 mil habitantes; última columna.

 

España, Brasil, Bolivia, Chile, Ecuador y EEUU siguen a Perú de lejos en este rubro. Italia, que estuvo en una situación crítica hace pocos meses, ha mejorado relativamente.

 

 Clasificación de Suramérica y otros países por el pico de nuevos casos/100 mh de la segunda ola; cuarta columna.

 

La segunda ola en Europa supera, a excepción de Alemania, a la suramericana, pero hay que tener en cuenta que el Covid impactó primero en aquel continente.

 

Situación puntual de ayer.

Argentina: Nuevos casos bajan.  Nuevos Fallecidos bajan.

Bolivia: ídem.

Brasil: ídem.

Chile:  Nuevos casos bajan. Nuevos fallecidos suben, pero casi igual.

Colombia: Nuevos casos suben. Nuevos fallecidos sin variación.

Ecuador: Nuevos casos bajan.  Nuevos Fallecidos bajan.

Paraguay: Nuevos casos bajan. Nuevos fallecidos suben.

Perú: Nuevos casos bajan.  Nuevos Fallecidos bajan.

Venezuela: Nuevos casos suben. Nuevos fallecidos suben.

Uruguay: Nuevos casos bajan. Nuevos fallecidos sin variación.

Datos tomados de Worldometers.com.

 

 

Informe semanal Covid-19. Austria 26-10-20.

Durante la última semana se ha superado varias veces el registro de nuevos casos diarios, alcanzando el punto máximo el día 23-10 con 3,430.

La tabla siguiente proporciona información del número de infectados por cada estado federal en los últimos siete días por cada 100 mil habitantes.  El criterio para aplicar medidas restrictivas es cuando ese número es más de 50.

Como se puede ver, toda Austria está por arriba de 50 y solo Carintia está por debajo de 100.

 

 

El gráfico siguiente examina el aumento de la Tasa de Infección diaria desde el día 18-06-20 hasta hoy:

 

Ayer alcanzó el valor del 15 %, o sea de cada 7 examinados hay un infectado.  Según la OMS, mientras este valor no esté por debajo del 5 % durante 15 días continuos, no se deben liberar las restricciones.

Los dos gráficos siguientes muestran que el promedio de fallecidos total desde el comienzo de la pandemia es 30 por cada semana.  El de la gripe es de 28, pero el del Covid-19 está subiendo y ya va por más de 80 en los últimos siete días. 

 

 

La situación hospitalaria sigue holgada, aunque ya estamos al mismo nivel que cuando se alcanzó el máximo de ocupación de unidades de terapia intensiva, el 26 %.

Por último, un gráfico que mide el porcentaje de los nuevos infectados causado por el aumento de nuevos exámenes y el porcentaje debido al aumento de la tasa de infección diaria  (el número de nuevos infectados por cada 100 examinados).

Mucha gente dice que hay muchos casos positivos porque hacen muchos exámenes.  Pero, se puede apreciar, que cada día que pasa la influencia del aumento del número de exámenes es menor y actualmente está por debajo del 5 %.

Este gráfico fue elaborado a partir del 02-06-20, tomando como base a la tasa de infección diaria del 01-06-20, cuando fue de 0.15, con un número de nuevos casos de 5.

Desde el día 03-10 hasta el 21-10 la contribución del número de nuevos exámenes ha estado por debajo del 3 %.

Los valores negativos de los días 15-06 y 21-06 se deben a que esos días hubo un número de nuevos exámenes menor que el del día 01-06 (base del cálculo), por lo tanto el número esperado de infectados para esos días resultó ser menor que el número de infectados reales. Un resultado absurdo. 

El día 17-06 se presentó el máximo de la contribución de los nuevos examinados con 69 % debido a un valor muy bajo de la Tasa de Infección diaria de 0.19.

El día 20-07 la contribución del número de nuevos examinados fue del 73 % (línea color ocre, que no se aprecia en el gráfico ya que el valor de la línea azul de 27 % lo tapa), pero es un resultado dudoso, ya que ese día fueron reportados un número inusualmente alto de nuevos exámenes (49,767), probablemente debido a una corrección de datos.

Datos tomados de:

https://www.sozialministerium.at/Informationen-zum-Coronavirus/Neuartiges-Coronavirus-(2019-nCov).html

 

Mas sobre "El aumento del número de exámenes y el aumento de positivos en Austria". 22-10-20.

En el gráfico se muestra la variación de los porcentajes de la contribución del número de Nuevos Exámenes y de la Tasa de Infección en el aumento de Nuevos Infectados desde el 18-06-20 al 21-10-20, día por día.

Las discontinuidades son debidas a días en los cuales hubo corrección de datos o valores atípicos sin sentido físico, cuando el número de Nuevos Infectados resultaba ser menor de 38, el cual es el valor de referencia, ocurrido el día 16-08-20 o que el valor de la contribución de la Tasa de Infección diaria fue menor que el número de Nuevos Infectados ese día.  Ambos son casos absurdos.

A medida que aumenta la Tasa de Infección diaria, aumenta su contribución al número de positivos, a pesar de que se hacen mas exámenes cada día.

Los dos picos son singularidades debidas a correcciones de datos.

Datos tomados de:

https://www.sozialministerium.at/Informationen-zum-Coronavirus/Neuartiges-Coronavirus-(2019-nCov).html

The increase of the number of tests and the increase in positive new cases in Austria. 22-10-20.

(This analysis may be useful for other countries, but the variation in the number of Tests and the corresponding Infection Rate must be calculated)

It has been said repeatedly that more positives occur because so many more tests are done.

But the increase in the number of exams is not the only cause. Another cause is the increase in the daily infection rate. There is not a lot of many more tests being done. There are quite a few more tests done.

Since 06-18-20, while the number of exams multiplied by approximately 4 (from 5 thousand to 20 thousand roughly), the daily Infection Rate increased approximately by 10 (from 1 to 10). Putting it in another way, while on 06-18 there was approximately 1 positive in every 100 examined, today approximately 10 in every 100 are detected.

More precision: on 06-18, 5,312 examinations were carried out and 38 positives were detected; rate of 0.72%. Yesterday 10-20-20, 19,469 examinations were made and 1,861 infected were detected; 9.56%.  In parallel to a 3.7-fold increase in examinations, there was a 13.3-fold increase in the infection rate.

 

If on 10-20 we had had the same infection rate as 06-18, there would have been 19,469 x 0.72 / 100 = 140 new positives yesterday and not 1,861.

 

The increase in the number of positives due to the increase in the number of examinations is 140 (hypothetical figure from yesterday) - 38 (infected from 06-18) = 102.

 

The rest of the increase in positives is due to the increase in the daily Infection Rate, that is, 1,861 - 140 = 1,721.

 

In other words, the increase in the number of tests was responsible for 6% of the increase in new positives, while the increase in the daily infection rate was responsible for 94%.

Data source:

https://www.sozialministerium.at/Informationen-zum-Coronavirus/Neuartiges-Coronavirus-(2019-nCov).html

 

El aumento del número de exámenes y el aumento de positivos en Austria. 22-10-20.

 

(Este análisis puede ser de utilidad para otros países, pero hay que calcular la variación del número de Examinados y de la Tasa de Infección correspondiente)

Se ha dicho repetidamente que se producen más positivos porque se hacen muchos más exámenes.

Pero el aumento del número de exámenes no es la única causa. Otra causa es el aumento de la Tasa de infección diaria. No se hacen muchísimos más exámenes.  Se hacen bastantes más exámenes.

Desde el 18-06-20, mientras el número de exámenes se multiplicó por aproximadamente 4 (de 5 mil a 20 mil a grosso modo), la Tasa de Infección diaria se multiplicó aproximadamente por 10 (de 1 a 10).  Puesto de otra manera, mientras el 18-06 se encontraba aproximadamente 1 positivo por cada 100 examinados,  al día de hoy se detectan aproximadamente 10 por cada 100. 

Más precisión: el 18-06 se hicieron 5,312 exámenes y se detectaron 38 positivos; tasa del 0.72 %.  Ayer 20-10-20 se hicieron 19,469 exámenes y se detectaron 1,861 infectados; el 9.56 %. Paralelamente a un aumento de 3.7 veces más exámenes, hubo un aumento de 13.3 veces en la tasa de infección.

Si el 20-10 hubiésemos tenido la misma tasa de infección del 18-06, hubiese habido ayer 19,469 x 0.72/100 = 140 nuevos positivos y no 1,861. 

El aumento del número de positivos debido al aumento del número de exámenes es 140 (hipotética cifra de ayer) - 38 (infectados del 18-06) = 102. 

El resto del aumento de positivos es debido al aumento de la Tasa de Infección diaria, es decir 1,861 - 140 = 1,721.

Dicho de otra manera, el aumento del número de exámenes fue responsable del 6 % del aumento  de nuevos positivos, mientras que el aumento de la tasa de infección diaria fue responsable del 94 %.

Datos tomados de:

https://www.sozialministerium.at/Informationen-zum-Coronavirus/Neuartiges-Coronavirus-(2019-nCov).html

Informe Covid-19 - Austria - 19-10-20

Hubo 1,068 nuevos infectados en la últimas 24 horas hasta las 3.00 pm. 357 menos que ayer.  Hace tres días está bajando desde el más alto registro histórico de 1,737.

La tasa de infección también bajó de 12.7 a 7.3 %.

Hubo 11 nuevos fallecidos, 7 más que ayer.

 

Dos detalles preocupantes:

La OMS recomendó el 12 de Mayo, de acuerdo a la Universidad John Hopkins (https://coronavirus.jhu.edu/testing/testing-positivity) que la tasa de infección diaria debería estar por debajo del 5 %, al menos durante 14 días, antes de "reabrir".

 

En Austria esta tasa ha estado por arriba de 5 % desde el día 07 de octubre, alcanzando un máximo de 12.7 % el día 18.  Llevamos casi 14 días con la tasa fuera de rango.  Por analogía, quizás habría que decretar encierro general si llegamos a los 14 días, pero esto no tiene por que ser tan automático.  Es solo una referencia.  Por cierto, los 14 días coinciden con el llamado periodo de incubación del virus.

Otro indicador negativo y preocupante:  el número de fallecidos por semana ha venido aumentando y alcanzó a 49.  El promedio semanal de fallecidos por gripe es de 28. 

 

Aún el  promedio semanal del Covid-19 desde el comienzo de la pandemia es 29 (dividiendo el total de fallecidos entre el total de semanas), pero el número de fallecidos por semana viene aumentando.

 

En AGES https://covid19-dashboard.ages.at/ pueden ver otros datos y gráficos:

nuevos casos diarios, número absoluto y por 100 mil habs. de casos por edad y sexo, hospitalizados en camas normales y en terapia intensiva, nuevos fallecidos y número de fallecidos por cada 100 casos por edad y sexo.

 

Datos tomados de:

https://www.sozialministerium.at/Informationen-zum-Coronavirus/Neuartiges-Coronavirus-(2019-nCov).html

 

 

 

 

Informe semanal - Austria - Covid-19 -161020

 El día de hoy se superó de nuevo el registro máximo de nuevos casos con 1,737 en el período de las 3.00 pm de ayer a las 3.00 pm de hoy. 

 

Fuente: https://covid19-dashboard.ages.at/dashboard.html?area=9

La segunda ola de infectados impresiona mucho, pero no así la segunda ola de fallecidos. En mi opinión, estos son los indicadores más importantes siempre. 

Para Austria:

Para Viena:

Fuente: https://covid19-dashboard.ages.at/dashboard.html?area=9

Otro indicador más realista que los Nuevos Infectados diarios es la Tasa de infección diaria, o sea el número de Nuevos Infectados diario entre el número de Nuevos Examinados diario:

En los últimos días la Tasa ha oscilado entre 4 y 10 %  y muestra una tendencia creciente.

Recuérdese que el aumento del número de exámenes no es casual.  Responde a una estrategia del gobierno.  Se hacen más exámenes porque se requieren más exámenes.  Les invito a que lean este artículo del 19 de Septiembre:

https://juandepetare.blogspot.com/2020/09/covid-19-austria-el-aumento-del-numero.html

Otro indicador importante es la Tasa de Nuevos Fallecidos entre Nuevos Infectados, aunque es algo desfasado en el tiempo, ya que los infectados no fallecen de inmediato, sino que un pequeño porcentaje de infectados (actualmente menos del 1 %) generalmente fallece entre 17 y 21 días después de  la infección.  El gráfico es una ampliación y cubre desde el 01 de Julio.  El valor negativo es una corrección de datos.

Para Austria el desfase entre los máximos de Nuevos Infectados y Nuevos Fallecidos de la primera ola fue de 12 días. Esto podría significar que en general existe ese mismo desfase entre el momento de la infección y el del fallecimiento, pero esto amerita un estudio completo y detallado.  Hay referencias de estudios en Internet que este período puede variar entre 14 y 56 días.

La gráfica completa de la Tasa de Nuevos Fallecidos entre Nuevos Infectados:

Los dos puntos mas altos son singularidades debidas a correcciones de datos.  El máximo local mas a la izquierda es real.  Fue un 38 % el día 21-04.  El día anterior hubo 18 (31 %) y el siguiente 19 (24 %).  Esto no quiere decir que de cada 100 infectados ese día fallecieron 38, sino que ese día hubo un total de 55 nuevos infectados y 21 nuevos fallecidos.  Los fallecidos de ese día se presume (conjetura) que se infectaron entre 12 y 21 días antes.

La Tasa de Nuevos Fallecidos entre Nuevos Examinados se ha mantenido en menos del 0.07 % en las últimas semanas; sin embargo, cuando los números son pequeños los porcentajes pueden ser muy variables y engañosos.

Un hecho curioso, para lo que por lo general se piensa: los jóvenes del sexo masculino entre 15 y 34 años son los más afectados tanto en Viena como en toda Austria, pero en Viena son casi el doble por cada 100 mil habitantes. 

Fuente: https://covid19-dashboard.ages.at/dashboard.html?area=9

Fuente: https://covid19-dashboard.ages.at/dashboard.html?area=9

Sin embargo la Tasa de Mortalidad en esas edades es muy baja.  Como contraparte la Tasa de Mortalidad para hombres mayores de 84 años es casi del 30% y para mujeres casi del 20 %:

 Fuente: https://covid19-dashboard.ages.at/dashboard.html?area=9

Fuente: https://covid19-dashboard.ages.at/dashboard.html?area=9

 Mas indicadores: Pacientes hospitalizados y en Terapia Intensiva en Viena:

Fuente: https://covid19-dashboard.ages.at/dashboard.html?area=9

Pacientes hospitalizados y en Terapia Intensiva en Austria:

 

Fuente: https://covid19-dashboard.ages.at/dashboard.html?area=9

El número de nuevos casos de los últimos siete d por cada 100 mil habitantes es el criterio que se está tomando para asignar los colores del "semáforo".

Solo Carintia está por debajo del la cifra crítica de 50. Tirol es el estado federado más afectado con 160.  Austria, en su conjunto está en el doble del número crítico.

La relación entre máximos de la primera ola y de la segunda ola de varios indicadores se muestran en la tabla a continuación.

La segunda ola de infectados ya superó a la primera.  El máximo de la primera es el 60 % de la segunda.  Otra manera de verlo es que el máximo de la segunda es mas de 1.5 veces el de la primera. De hecho 1.65 veces.

El máximo de la primera ola de fallecidos es casi tres veces el de la segunda ola.

El valor máximo de ocupación de camas normales de hospital de la primera ola es una vez y media el de la segunda.

La relación para ocupación de unidades de terapia intensiva es de más de dos.

La misma relación para las tasas de infección diarias es de 2.5.

Finalmente, la relación entre las dos olas para el número de nuevos fallecidos entre nuevos infectados es de casi 34.

 

En resumen, en general la segunda ola alarma y es importante por el número de nuevos infectados a quienes hay que atender, pero fallecen mucho menos personas en relación al número de infectados que en la primera ola y el sistema hospitalario se mantiene por los momentos sin una alta presión. 

Sin embargo, el virus tiene una peligrosa velocidad de infección y hay una alta tasa de fallecimientos en la población de más edad, particularmente en mayores de 84 años.  Es un deber de la sociedad proteger a sus ciudadanos mas vulnerables.

 

Nota: en los últimos días ha habido dificultad para obtener datos confiables, debido a cambios administrativos en las agencias del gobierno encargadas de suministrar la información.

Datos tomados diariamente a las 3.00 pm del sitio web del Bundesministerium für Soziales, Gesundheit, Pflege und Konsumentenschutz de Austria,

https://www.sozialministerium.at/Informationen-zum-Coronavirus/Neuartiges-Coronavirus-(2019-nCov).html

Informe semanal Covid-19-Austria-091020

 

Superado registro de Nuevos Infectados.  Información sobre Fallecidos, Casos Activos, Pacientes Hospitalizados y en Terapia Intensiva, Número de Infectados por cada 100 mil habitantes para cada estado federal, Tasa de Infección diaria, y comparación de cinco indicadores para evaluar las dos olas en Austria.

Anteayer se superó el registro histórico de Nuevos Infectados con 1,198. 

Aparte de eso lo más llamativo en la semana ha sido un aumento importante de los casos activos; un 46 %. Sin embargo, el número de pacientes hospitalizados casi no ha aumentado (2 %) y los pacientes en terapia intensiva han tenido un moderado aumento del 9 %. 

 

El número de nuevos infectados por cada 100 mil habitantes en los últimos siete días ha experimentado un aumento importante.  El 02 de Octubre estaba en 58 y cierra la semana con 73. Un aumento del 27 %.

A Viena le ha tocado la peor parte en números absolutos con 147, aunque un porcentaje de aumento menor: 21 %.

Recuérdese que varios países están tomando el criterio de que cuando este número supere 50, hay que aplicar medidas más restrictivas.  En este sentido solo Carintia y Estiria estarían por debajo del número crítico.

Por otra parte, la Tasa de Infección diaria se mantiene relativamente estable en el orden de 6 %, aunque tiende a aumentar levemente.

El número de fallecidos alcanzó la cifra de 838 y los nuevos fallecidos diarios vienen en aumento.  Se aprecia una moderada segunda ola en el gráfico siguiente.

Un grafico para la reflexión.

Nótese el "paralelismo" entre los gráficos de Nuevos Infectados en color azul y Nuevos Fallecidos en color morado.  Se percibe un retraso, cuantificado en los días transcurridos entre  los máximos valores de ambos gráficos. 

En otras fuentes se dice que generalmente existe un retraso entre 17 y 21 días entre infecciones y fallecimientos. 

La relación entre estos dos gráficos debe ser de ayuda para la planificación del uso de los recursos hospitalarios.

 

Relación entre cinco indicadores para evaluar las dos olas en Austria.

La Relación de la última columna de la derecha es el resultado de la división del máximo de la primera ola entre el máximo de la segunda ola de cada indicador.

La segunda ola de Nuevos Infectados está al mismo nivel de la primera. Relación 0.9. O sea el máximo Número de Casos diarios en ambas olas es aproximadamente el mismo, pero anteayer se superó el registro máximo de la pandemia con 1,198 nuevos infectados.

El máximo de la segunda ola de Nuevos Fallecidos es casi cuatro veces menor que el de la primera.

El máximo de la Tasa de Infección diaria de la segunda ola también es cuatro veces menor.

El máximo de la Ocupación de Unidades de Terapia Intensiva es de 2 y media veces menor.

Y el máximo de Ocupación de Camas de hospital normales es la mitad.

Sería interesante calcular la relación para el número de casos activos, pero no se tienen datos de ese indicador.

La segunda ola es principalmente de Nuevos Casos diarios.

Mejor conocimiento del virus, mejor preparación hospitalaria, mejores tratamientos y medidas restrictivas de Distanciamiento Social son presumiblemente la causa de la reducción del tamaño de las segundas olas de Fallecidos, Tasa de Infección y uso de recursos hospitalarios.

Sin embargo, los casos activos estaban en 490 a principios de julio, hoy están en 12,267; 25 veces más.

Los hospitalizados estaban en 104 el 15 de agosto, hoy están en 506. Cinco veces más.

Los pacientes en terapia intensiva eran 21 ese mismo día, hoy son 107; también cinco veces más.

La situación sigue siendo incierta dada la alta capacidad de contagio del virus.

 

Cuidándonos nosotros, nos cuidamos todos.  Mi máscara te protege a ti. Tu máscara me protege a mí.

 

Nota: en los últimos dos días ha habido dificultad para obtener datos confiables, debido a cambios administrativos en las agencias del gobierno encargadas de suministrar la información.

Datos tomados diariamente a las 3.00 pm del sitio web del Bundesministerium für Soziales, Gesundheit, Pflege und Konsumentenschutz de Austria,

https://www.sozialministerium.at/Informationen-zum-Coronavirus/Neuartiges-

Coronavirus-(2019-nCov).html

y de Worldometer: https://www.worldometers.info/coronavirus/