Cálculo de Falsos Positivos para exámenes de Antígenos en toda la población de Austria. 18-011-20.

Datos del 17-11-20 a las 8.00 am. Ministerio de Salud. https://www.sozialministerium.at/Informationen-zum-Coronavirus/Neuartiges-Coronavirus-(2019-nCov).html

Población: 9,000,000 habitantes

Número de Infectados (NI) = 213,972

Número de Examinados (NE) = 2,649,112

Número de Infectados/Número de Examinados  = 213,972/2,649,112 = 7.94 %

Número de Infectados/Población = 213,972/9,000,000 = 2.38 %

Sensibilidad aproximada del examen = 85 %

La Sensibilidad es la capacidad del examen de detectar la enfermedad en personas enfermas, o sea de detectar correctamente a los Verdaderos Positivos.

Especificidad del examen = 98 % (según la FDA de los EEUU)

La Especificidad es la capacidad del examen de detectar la ausencia de la enfermedad en personas sanas, o sea de detectar correctamente a los Verdaderos Negativos.

Prevalencia estimada = 5 % (conjetura entre los valores de NI/Población = 2.38 y NI/NE = 7.94 %)

Ver archivo Falsos Positivos Bayes-6.xlsx

Verdaderos positivos (VP) = Prevalencia x Población = 5/100 x 9,000,000 = 450,000

Verdaderos Positivos Detectados (VPD) = Sensibilidad x Verdaderos Positivos =

VPD = 0.85 x 450,000 = 382,500

Falsos Negativos (FN) = Verdaderos Positivos (VP) - Verdaderos Positivos Detectados (VPD)

FN = 450,000 - 382,500 = 67,500

Verdaderos Negativos (VN) = Población - Verdaderos Positivos (VP) =

VN = 9,000,000 - 450,000 = 8,550,000

Verdaderos Negativos Detectados (VND) = Especificidad x Verdaderos Negativos (VN) =

VND = 0.98 x 8,550,000 = 8,379,000

Falsos Positivos (FP) =  Verdaderos Negativos (VN) - Verdaderos Negativos Detectados (VND)

FP = 8,550,000 - 8,379,000 = 171,000

Valor Predictivo de Casos Positivos (VPP) =  Verdaderos Positivos Detectados (VPD) / [Verdaderos Positivos Detectados (VPD)+Falsos Positivos (FP)]

(VPP) =  VPD / (VPD+FP) =  382,500 / (382,500 + 171,000) = 0.69 = 69 %

Esto implica que si una persona resulta positiva, la probabilidad de estar enferma es del 69 %.

En otras palabras, de los Casos Positivos Reportados (553,500) el 69 % son Verdaderos Positivos (382,500) y el 31 % son Falsos Positivos (171,000).

El 6.1 % de la Población (9 millones) serían los Casos Positivos Reportados (553,500) y el 1.9 % (171,000) serían Falsos Positivos.

Valor Predictivo de Casos Negativos (VPN) =  Verdaderos Negativos Detectados (VND) / [Verdaderos Negativos Detectados (VND)+Falsos Negativos (FN)]

(VPN) =  VND / (VND+FN) =  8,379,000 / (8,379,000 + 67,500) = 0.992 = 99,2 %

Esto quiere decir que si una persona resulta negativa en el examen, la probabilidad de no estar enferma es de 99.2 %. 

En otras palabras: de los Casos Negativos Reportados (8,446,500) el 99.2 % son Verdaderos Negativos (8,379,000) y el 0.8 % (67,500) son Falsos Negativos.  

Los Casos Negativos Reportados serían el 93.9 % de la Población y el 0.75 % serían Falsos Negativos.

Población = Casos Positivos Reportados + Casos Negativos Reportados

Población = 553,500 + 8,446,500 = 9,000,000

 

Importante: si una persona resulta negativa en un examen con estas características de sensibilidad, especificidad y prevalencia, la probabilidad de que sea realmente negativa (no esté enferma) es del 99.2 %.  Pero si la persona presenta síntomas, debe ser examinado clínicamente, estudiar su historia y eventualmente ser sometido a nuevos exámenes, de otro tipo (PCR por ejemplo), en otro laboratorio preferiblemente.

Por otra parte, si resulta positiva, la probabilidad de que esté realmente enferma es solo del 69 %.  Se necesitan otro u otros exámenes de otro tipo (PCR por ejemplo), en otro laboratorio preferiblemente, más la realización de exámenes clínicos y estudio de la historia del paciente para descartar que sea un falso positivo.

Esto está reportado en diversas fuentes reconocidas en Internet.