La estrategia del gobierno austriaco de realizar exámenes a toda la población y el problema de los Falsos Positivos. 17-11-20.

El gobierno ha anunciado planes para examinar a toda la población del país con tests de antígenos.

De acuerdo a la FDA de los EEUU se debe tomar en serio el asunto de la Prevalencia al considerar el Valor Predictivo de los exámenes, sean estos de antígenos o PCR.  

El número de Falsos Positivos es una estimación que se evalúa aplicando el teorema de Bayes.  Tiene el defecto de que está basado en la prevalencia del virus en la población total de Austria, para el caso que nos ocupa; es decir en el número de infectados (verdaderos positivos) en todo el país. 

Es algo absurdo, pero es así.  Para estimar el número de Falsos Positivos, primero tenemos que examinar a toda la población.  Y aún así, es solo una estimación.  No es una certeza.  Es una entelequia.  

En el momento actual tenemos 213,972 infectados en 2,694,112 examinados, o sea un 8 %.  Si dividimos los 213,972 infectados entre los 9 millones de la población total de Austria, nos da 2.4 %.

La prevalencia "actual" es este 2.4 %, pero va a aumentar porque debemos suponer que el número de infectados va a aumentar. 

Por otra parte, considerando que los examinados son los sospechosos porque presentaron síntomas o tuvieron contacto con infectados o trabajan en profesiones de riesgo (criterios de la estrategia del gobierno para hacer los exámenes), es razonable suponer que la prevalencia final va a ser menor al 8 % (conjetura), porque no todos los habitantes de Austria están en esos tres grupos.  Entonces tenemos acotada la prevalencia entre 2.4 y 8 %.  Es lo mejor que podemos estimar por el momento, en mi opinión.

Para un valor de 98 % de Especificidad (dato de la FDA de los EEUU).  Ver https://www.fda.gov/medical-devices/letters-health-care-providers/potential-false-positive-results-antigen-tests-rapid-detection-sars-cov-2-letter-clinical-laboratory#:~:text=The%20U.S.%20Food%20and%20Drug,of%20SARS%2DCoV%2D2.

Si la prevalencia es el 2.4 %, el Valor Predictivo según Bayes es 51 %, o sea que la estimación de Falsos Positivos es 49 %. Calculado en Excel, con resultados cotejados con diversas fuentes en Internet, entre ellas la misma de la FDA citada mas arriba.

Y si la Prevalencia es el 8 %, el Valor Predictivo es 79 %, con 21 % de Falsos Positivos.

La FDA además recomienda " Consider positive results in combination with clinical observations, patient history, and epidemiological information."

Es decir: "Considere los resultados positivos en combinación con observaciones clínicas, historia del paciente e información epidemiologica".

En otra parte leí que los casos positivos van a ser sometidos a exámenes PCR para verificar que son Verdaderos Positivos.

Con otras conjeturas, consideremos que la Prevalencia es 5 % y la Sensibilidad del 85 %.  Entonces el Valor Predictivo es 69 % y el porcentaje estimado de Falsos Positivos es de 31 %. 

El 5 % serían Verdaderos Positivos (450,000), pero solo serían detectados 382,500 (el 85 % de los Verdaderos, de acuerdo a la sensibilidad) y habría 67,500 "Falsos Negativos". Los Falsos Positivos serían 171,000 o el 1.9 % de toda la población.

Es complicado.

En resumen, al examinar a los 9 millones de habitantes se detectarían 382,500 Verdaderos Positivos + 171,000 Falsos Positivos = 553,500 Positivos Reportados.  

Los demás serían 67,500 Falsos Negativos + 8,379,000 Verdaderos Negativos = 8,446,500 Negativos Reportados

Verdaderos Positivos + Falsos Positivos + Falsos Negativos +  Verdaderos Negativos = 9 millones

382,500 + 171,000 + 67,500 + 67,500 + 8,550,000 = 9 millones

Positivos Reportados = 553,500.

Negativos Reportados = 8,446,500.

Los Positivos Reportados deberán ser re-examinados para descartar a los Falsos Positivos o sea que el primer examen es digámoslo así un despistaje.

Un asunto más complicado está relacionado con los falsos negativos.  Estos serían el 0.8 % de la Población.  Se podría pensar en volver a examinar a los Negativos Reportados, pero son muchos (más de 8 millones).

A este respecto la FDA recomienda "Negative results from an antigen test should be considered in the context of clinical observations, patient history and epidemiological information." o sea "Los resultados negativos de un test de antígenos deberían ser considerados en el contexto de observaciones clínicas, historia del paciente e información epidemiológica".

En resumen:

Suponiendo una Prevalencia del 5 % (% de infectados de toda la población de Austria), 98 % de especificidad (dato para el test de antígenos de la FDA de los EEUU) y 85 % de sensibilidad (dato de un estudio previo), tendríamos:

Positivos Reportados = 553,500.

Negativos Reportados = 8,446,500.

Total = 9,000,000

Falsos Positivos = 171,000

Falsos Negativos = 67,500

Los Positivos Reportados serían el 6.1 % (553,500) de la Población y deberán ser re-examinados con exámenes PCR para descartar a los Falsos Positivos o sea que el primer examen es digámoslo así un despistaje.  Esto ya ha sido anunciado por el gobierno.

Un asunto más complicado está relacionado con los falsos negativos.  Estos serían el 0.8 % de la Población.  Se podría pensar en volver a examinar a los Negativos Reportados, pero son muchos (más de 8 millones).

A este respecto la FDA de los EEUU recomienda "Los resultados negativos de un test de antígenos deberían ser considerados en el contexto de observaciones clínicas, historia del paciente e información epidemiológica".

Ver: https://www.fda.gov/medical-devices/letters-health-care-providers/potential-false-positive-results-antigen-tests-rapid-detection-sars-cov-2-letter-clinical-laboratory#:~:text=The%20U.S.%20Food%20and%20Drug,of%20SARS%2DCoV%2D2.

En mi opinión es una estrategia que vale la pena: 9 millones de pruebas de antígenos más 553,500 de pruebas PCR. Solo los positivos confirmados con la prueba PCR serían puestos en cuarentena.

Importante: si una persona resulta negativa en un examen con estas características de sensibilidad, especificidad y prevalencia, la probabilidad de que sea realmente negativa (no esté enferma) es del 99.2 %.  Pero si la persona presenta síntomas, debe ser examinado clínicamente, estudiar su historia y eventualmente ser sometido a nuevos exámenes, de otro tipo (PCR por ejemplo), en otro laboratorio preferiblemente.

Por otra parte, si resulta positiva, la probabilidad de que esté realmente enferma es solo del 69 %.  Se necesitan otro u otros exámenes de otro tipo (PCR por ejemplo), en otro laboratorio preferiblemente, más la realización de exámenes clínicos y estudio de la historia del paciente para descartar que sea un falso positivo.

Esto está reportado en diversas fuentes reconocidas en Internet.